RISULTATI

pubblicati i risultati di Controlli Automatici
www.unipa.it/~giarre/Risultati2.pdf

INIZIO LEZIONI

Le prossime lezioni di CONTROLLI AUTOMATICI saranno mercoledi' 2 maggio alle ore 8.00


Le lezioni di IDENTFICAZIONE E ANALISI DEI DATI di mercoledi' 2 maggio sono sospese.

esercizio sulle proprietà strutturali

Sia A=[ 0 1 0
0 0.5 0
1 0 0.3]
B=[1 0 1]'
C=[ 0 1 1]
Si studino le proprietà strutturali, e si individuino gli autovalori raggiungibili, osservabili, non osservabili e non raggiungibili.


Con il comando R=ctrb(A,B) si ottiene la matrice di raggiungibilità
Con il comando O=obsv(A,C) si ottiene la matrice di osservabilità
R=[ 1 0 0
0 0 0
1 1.3 0.]

O=[0 1 1
1 0.5 0.3
0.3 1.25 0.09]

Con il comando rank(R) si ottiene 2 (r=2)
Con il comando rank(0) si ottiene 3 (no=0)

Quindi lo spazio di raggiungibilità ha dimensione 2 e quello di no osservabilità 0

Si calcola la fdt G(z)=C(zI - A)^(-1)B +D
Comando [n,d]=ss2tf(A,B,C,D)
comandi roots(n) e roots(d)

Si ottiene

G(z)= (z^2+0.5z-0.5)/ (z^3-0.8z^2+0.15z)

zeri (radici di n): 0.5,-1
poli (radici di d)= 0,0.5,0.3


Quindi la radice 0.5 e'in comune -> si ha una cancellazione -> e 'lo autovalore non raggiungibile

G(z)=(z+1)/(z^2-0.3z)


Forma di kalman di raggiungibilità:
Scelgo la base
{v1=[1 0 0 ]', v2=[1 0 1]}

T1=[ 0 1 0
0 0 1
1 1 0]

T=inv(T1)=
[ -1 0 1
1 0 0
0 1 0]

AKR=T*A*T1=
[ 0.3000 1.3000 -1.0000
0 0 1.0000
0 0 0.5000]


BKR=T*B=[0
1
0]

0.3 0 autovalori raggiungibili
0.5 autovalore irraggiungibile

inizio lezioni

Come comunicato dal preside, le lezioni del secondo modulo avranno inizio il 2 maggio 2007

Domande studenti al ricevimento

1) come si linearizza un sistema tempo discreto
Poichè si utilizza un metodo di approssimazione di funzione, ovvero al approssimazione di Taylor al primo ordine, non conta a chi e' uguale la f(t,x), e quindi il metodo di approzzimazione di f e'lo stesso nel caso che sia un sistema discreto o continuo (determinando lo Jacobiano= matrice delle derivate parziali)

2) Che significa che una risposta converge a un valore costante?
La risposta di un sistema a un ingresso costante, se il sistema e' asintoticamente stabile, esaurito il transitorio, converge a un valore costante. Per determinarlo occorre, o det. il limite per t che tende all'infinito della risposta y(t), o tramite il teorema del valore finale, o determinando il valore di uscita di equilibrio.
Se il sistema e' BIBO stabile ma non asintoticamente va bene lo stesso.

3)Convoluzione
(f*g)(t) e' la convoluzione tra due funzioni ovvero l'integrale (o la sommatoria)
della funzione f(t)g(t-tau)dtau

La sua traformata e'il prodotto delle trasformate.


4) Rango di una matrice

rank(A)=rank(A') e'il numero di colonne o righe lin. indipendenti.
si può calcolare determinando un minore di ordine k*k il cui det ediverso da zero se tutti i minori di ordine (k+1)*(k+1) hanno det=0

5)Costruzione del sottospazio
Significa determinazione della base del sottospazio

6) Costruire la realizzazione minimale
A partire dalla funzione di tarsferimento, una volta effettuate le cancellazioni, si trova una realizzazione a partire dai coefficienti del numeratore e del denominatore, secondo le formule di realizzazione canonica di ragg.

7) dato un sistema: y(t+2)+y(t+1)=alfa y(t) (2y(t)) +u(t)
come si fa determinare la rappresentazione nello spazio di stato
(o analogamente data una rappresentazione in termini di derivate)

Si sceglie x1(t)=y(t), x2(t)=y(t+1) e quindi
si trova la rappresentazione NONLINEARE (le matrici non si possono trovare)